А.
![\vec{AB}=(-1; 3)\\AB=\sqrt{1+9} =\sqrt{10}.\\ \\ \vec{AB}=(-1; 3)\\AB=\sqrt{1+9} =\sqrt{10}.\\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%7BAB%7D%3D%28-1%3B%203%29%5C%5CAB%3D%5Csqrt%7B1%2B9%7D%20%3D%5Csqrt%7B10%7D.%5C%5C%20%5C%5C)
Б.
![x^2+(y+3)^2=10. x^2+(y+3)^2=10.](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B%28y%2B3%29%5E2%3D10.)
В.
Подставляем в уравнение окружности координаты точки D
![36+4=10 36+4=10](https://tex.z-dn.net/?f=36%2B4%3D10)
и получаем неверное равенство. Значит, точка Д не лежит на окружности.
Г.
![\frac{x-0}{-1-0} =\frac{y+3}{0+3} \\y=-3x-3 \frac{x-0}{-1-0} =\frac{y+3}{0+3} \\y=-3x-3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx-0%7D%7B-1-0%7D%20%3D%5Cfrac%7By%2B3%7D%7B0%2B3%7D%20%5C%5Cy%3D-3x-3)
Д.
Найдем длины оставшихся сторон АБСД.
![BC=\sqrt{36+4}=\sqrt{40} ,\\CD=\sqrt{1+9} =\sqrt{10} ,\\AD=\sqrt{36+4} =\sqrt{40}.\\ BC=\sqrt{36+4}=\sqrt{40} ,\\CD=\sqrt{1+9} =\sqrt{10} ,\\AD=\sqrt{36+4} =\sqrt{40}.\\](https://tex.z-dn.net/?f=BC%3D%5Csqrt%7B36%2B4%7D%3D%5Csqrt%7B40%7D%20%2C%5C%5CCD%3D%5Csqrt%7B1%2B9%7D%20%3D%5Csqrt%7B10%7D%20%2C%5C%5CAD%3D%5Csqrt%7B36%2B4%7D%20%3D%5Csqrt%7B40%7D.%5C%5C)
Противоположные стороны равны, значит, это параллелограмм.
Найдем диагонали
![AC=\sqrt{25+25} =\sqrt{50},\\\\BD=\sqrt{49+1} =\sqrt{50} . AC=\sqrt{25+25} =\sqrt{50},\\\\BD=\sqrt{49+1} =\sqrt{50} .](https://tex.z-dn.net/?f=AC%3D%5Csqrt%7B25%2B25%7D%20%3D%5Csqrt%7B50%7D%2C%5C%5C%5C%5CBD%3D%5Csqrt%7B49%2B1%7D%20%3D%5Csqrt%7B50%7D%20.)
Диагонали этого параллелограмма равны, значит он, прямоугольник.