task/30638754
решить уравнение а) √(x -9) =36 /√(x -9) - √x
решение √(x -9) =36 /√(x -9) - √x ; ОДЗ: x > 9 . На ОДЗ
√(x -9) =36 /√(x -9) - √x ⇔ x -9 =36- √x(x -9) ⇔ √x(x -9) = 45 -x || x ≤45 ||
⇔ x(x -9) = (45 -x )² ⇔ x² - 9x =2025 -90x +x² ⇔ 81x =2025 ⇔x =25
* * * 9 < 25 ≤ 45 * * *
ответ : 25
√(x -9) =36 /√(x -9) - √x ⇔ { x > 9 ; x - 9 = 36 - √x(x -9) . ⇔ { x > 9 ; √x(x -9) = 45 - x. ⇔ { x > 9 ; 45 -x ≥0 ; x(x -9) = (45 - x)² .⇔
{ 9 < x ≤ 45 -x ; x² - 9x = 2025 - 90x +x² . { 9 < x ≤ 45 -x ; 81x = 2025 .⇒ x =25
б) ( x -2) /√(2x -5) -√(x-3) = √(2x - 5 )
ОДЗ: { x-3 ≥ 0 ; 2x -5 > 0 ⇔ { x ≥ 3 ; x >2,5 . ⇔ { x ≥ 3
* * * x ≥ 3 ⇒ 2x - 5=2(x-3)+ 1 ≥ 1 > 0 * * * На ОДЗ
( x -2) /√(2x -5) -√(x-3) = √(2x - 5 ) ⇔ x-2 -√(x-3)(2x -5) =2x -5 ⇔
√(x-3)(2x -5) = - (x -3) это уравнение может иметь решение, только при x ≤ 3 , но согласно ОДЗ x ≥3 , что означает , если имеет корень , то этот корень должен быть только число 3 . (здесь x =3 удовлетворяет)
ответ : 3