task/30637468 Решить уравнение 2sin²x + sin(x²) = 1
решение 2sin²x + sin(x²) = 1 ⇔ sin(x²) - (1- 2sin²x) ⇔sin(x²) - cos2x=0 ⇔sin(x²) - sin(π/2 -2x) = 0 ⇔2sin( (x²+2x -π/2) /2 ) *cos( (x²-2x+π/2) /2 ) =0
а) sin( (x² +2x -π/2)/2 ) = 0⇔(x² +2x -π/2)/2 =πn, n∈ ℤ⇔ x²+2x-π/2=2πn
x² +2x -π(0,5+2n) = 0 квадратное уравнение имеет решение , если D₁ = 1 +π(0,5+2n) ≥ 0 здесь если n неотрицательное целое чило.
x₁,₂ = -1 ±√ (1 +π(0,5+2n) ) x₃, ₄ = 1 ±√ (1 +π(0,5+2n) )
б) cos( (x²-2x+π/2)/2 ) =0⇔(x²-2x+π/2)/2=π/2+πk, k ∈ ℤ ⇔x²-2x+π/2=π+2πk
x²-2x- π(0,5 +2k) =0 аналогично
x₃, ₄ = 1 ±√ (1 +π(0,5+2k) ) k неотрицательное целое чило.
можно объединить
ответ: x = ± 1 ± √ (1 +π(0,5+2n) ) , где n неотрицатедьное целое число
* * * P.S. cos2α= cos²α -sin²α= 1-sin²α -sin²α = 1 -2sin²α ; sin(π/2 -α) =cosα _ одна из формул приведения ; sinα-sinβ =2sin( (α -β)/2 ) *cos( (α -β)/2 ) _ преобразование суммы в произведение
Удачи !