ОДЗ :
1) x - 2 > 0 ⇒ x > 2
2) 27 - x > 0 ⇒ - x > - 27 ⇒ x < 27
Окончательно :
x ∈ (2 ; 27)
0\\\\x^{2}-29x+154=0\\\\D=(-29)^{2} -4*154=841-616=225=15^{2}\\\\x_{1}= \frac{29+15}{2} =22\\\\x_{2}=\frac{29-15}{2}=7\\\\(x-22)(x-2)>0" alt="lg(x-2)<2-lg(27-x)\\\\lg(x-2)<lg100-lg(27-x)\\\\lg(x-2)+lg(27-x)<lg100\\\\lg((x-2)(27-x))<lg100\\\\(x-2)(27-x)<100\\\\27x-x^{2} -54+2x-100<0\\\\-x^{2}+29x-154<0\\\\x^{2}-29x+154>0\\\\x^{2}-29x+154=0\\\\D=(-29)^{2} -4*154=841-616=225=15^{2}\\\\x_{1}= \frac{29+15}{2} =22\\\\x_{2}=\frac{29-15}{2}=7\\\\(x-22)(x-2)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
+ - +
_______₀____________₀________
7 22
x ∈ (- ∞ ; 7) ∪ (22 ; + ∞)
С учётом ОДЗ окончательный ответ : x ∈ (22 ; 27)