Вообще-то первое уравнение в системе - это уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом равным 1. Заметим, что лишь четыре точки, которые принадлежат этой окружности, имеют координаты с целыми числами. Это точки (1;0),(-1;0), (0;1), (0;-1). В этом нетрудно убедиться, нарисовав такую окружность. Там целые точки получаются лишь при равенстве нулю одной из координат. Иначе получаются иррациональные ответы. Заметим, что все эти четыре точки удовлетворяют второму неравенству системы. Значит нашли ответ.
Ответ: 1) х=1, у=0;
2) х=-1, у=0;
3) х=0, у=1;
4) х=0, у=-1.