КАРЬЕР. Заимств. в начале XIX в. из франц. яз., где carrière < ср.-лат. quadraria "место для обработки камня", суф. производного от quadra "четырехугольник, кирпич".
КАРЬЕРА. Заимств. в первой половине XIX в. из франц. яз., где carrière "карьера" < "самый быстрый ход лошади" — из итал. carriera — тж. < "путь экипажа", суф. производного от carro "телега, повозка" (см. карета).
Из этимологического словаря Шансова.
Возможно, карьер(а) (аллюр лошади) и карьера (продвижение по служебной лестнице) слова с общей этимологией. Карьер (горная выработка), имеет другую этимологию, и похоже на два верхних слова только по звучанию.