Подайте число 12 в виде суммы двух неотъемлемых слагаемых так, чтобы произведение...

Question

Подайте число 12 в виде суммы двух неотъемлемых слагаемых так, чтобы произведение квадрата одного из них на удвоенное одного число был крупнейшим.

Answer 1

Произведение имеет экстремум в точке где его производная равна нулю.

х+у=12, отсюда у=12-х,

х^2*2у=2х^2*(12-х)=24х^2-2х^3,

(24х^2-2х^3)'=48х-6х^2,

48х-6х^2=0,

6х(8-х)=0,

х=0, тогда у=12 и х^2*2у=0^2*2*12=0,

х=8, тогда у=4 и х^2*2у=8^2*2*4=64*8=512.

Ответ : 8 и 4.