точки АВС делят окр.с центром в точке О ** 3 дуги: АВ ВС АС, градусные меры которых...

Question

точки АВС делят окр.с центром в точке О на 3 дуги: АВ ВС АС, градусные меры которых относятся как 7:5:6 найдите угол АВС, угол ВАС и угол АОВ

Answer 1

Пусть дуга АС = 6*x; тогда BC = 5*x; AB = 7*x; х - неизвестная величина. Все пропорции соблюдены, и в сумме три дуги складываются в окружность :)

6*x + 5*x + 7*x = 360; x = 20; 

Дуги АС = 6*20 = 120; тогда BC = 5*20 = 100; AB = 7*20 = 140;

угол АВС - вписанный угол, опирающийся на дугу АС = 120 градусов, поэтому

угол АВС = 120/2 = 60 градусов.

Аналогично угол ВАС = 100/2 = 50 градусов.

угол АОВ - центральный угол дуги АВ, он равен 140 градусов.