ДУМАЕМ (ответ Замятина)
Мысль 1. Центр окружности на пересечении перпендикуляров из середин сторон.
Мысль 2 - Середина стороны по формуле D= (A+B)/2
Мысль 3. Коэффициент перпендикуляра: k1 = - 1/k
Мысль 4. Радиус окружности - расстояние от вершины до центра окружности.
Мысль 5. Уравнение окружности со смещенным центром:
(x + a)² + (y + b)² = R²
Пора переходить и к ....
РЕШЕНИЕ.
Рисунок к задаче в приложении. Строим треугольник по заданным координатам.
1) Находим середины сторон треугольника.
Dx = (Ax + Bx)/2 = 2, Dy = (Ay+By)/2 = -4 и D(2;-4)
F(4.5;2)
2) Находим уравнения сторон АВ и АС.
k = ΔY/ΔX = (Аy-By)/(Аx-Bx)=(-7--1)/(6--2)=-0,75 - наклон прямой b=Аy-k*Аx=-7-(-0,75)*6=-2,5- сдвиг по оси ОУ
Уравнение АВ: Y=-0,75*x+-2,5
k = ΔY/ΔX = (Аy-Сy)/(Аx-Сx)=(-7-11)/(6-3)=-6 - наклон прямой
b=Аy-k*Аx=-7-(-6)*6=29- сдвиг по оси ОУ
Уравнение АС: Y=-6*x+29
3) Находим уравнения перпендикуляров к прямым АВ и АС.
Уравнение перпендикуляра DH.
k(DH) = - 1/k(AB) = -1/(-0.75) = 4/3 - наклон.
b = Dy - k*Dx - -4 - 4/3*2 = - 6 2/3 - сдвиг
Уравнение DH: Y= 4/3*x - 20/3 или в параметрической форме записи
4*x - 3*y = 20 - уравнение DH - (запомнили - уравнение 1)
Уравнение перпендикуляра FG.
k = 1/6
b = Fy-k*Fx = 2 - 1/6*4.5 = 1.25.
Уравнение FG: Y= x/6 + 5/4 или в параметрической форме:
Y = (2*x+ 15)/12 -> 2*x - 12*y = - 15 -(уравнение 2)
4) Находим точку пересечения перпендикуляров - W (вау) - центр окружности. Решение систему из двух уравнений прямых DH FG.
1) 4*x - 3*y = 20
2) 2*x - 12*y = -15
Получилось решение: Х = 6 11/14 (≈6.8) и У = 2 8/21 (≈2.4)( такое решение).
5) Находим радиус окружности - расстояние между точками А и W по теореме Пифагора.
R²= (Wy-Ay)²+ (Wx-Ax)² = (2 8/21 - (-7))² + (11/14)² ≈ 88.6
6) Уравнение окружности
(х - 6,8)² + (y + 2.4)² = 88.6 - ОТВЕТ
Задача решена, хотя .................. это ответ Замятина - возможны и опечатки, но, главное, АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ..
