Серёжины родители собрали в лесу подосиновики, подберёзовики,и грузди. Всего грибов было...

Серёжины родители собрали в лесу подосиновики, подберёзовики,и грузди. Всего грибов было 110 штук. Когда Серёжа спросил папу,сколько каких грибов они привезли, то папа-математик ответил, что груздей они собрали в 13 раз больше, чем подосиновиков, а подберёзовиков больше, чем подосиновиков в четное количество раз. Сколько подосиновиков( а их было больше одного) собрали Серёжины родители? ПОМОГИТЕ ПЛИЗ

Обозначим количество подосиновиков: х шт.

Тогда количество груздей: 13х шт.

Количество подберезовиков: 2n*x шт.

Тогда: х + 13х + 2nx = 110

x(14 + 2n) = 110

x = 110 : (14 + 2n)

Очевидно, что х - целое число. Посчитаем количество делителей числа 110: 110 = 2*5*11

Так как 14 + 2n четное при любых целых n, то:

14 + 2n = 22

n = 4 x = 5 (шт.) - подосиновиков

13х = 65 (шт.) - груздей

2*4*5 = 40 (шт.) - подберезовиков.

Ответ: было собрано 5 подосиновиков.