Дана правильная треугольная пирамида SABC, у которой апофема равна 4см. Вычислите Sбок...

0 голосов
95 просмотров

Дана правильная треугольная пирамида SABC, у которой апофема равна 4см. Вычислите Sбок грани пирамиды, если Sосн 8√3 см^2


Геометрия (36 баллов) | 95 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

В основании пирамиды равносторонний треугольник, площадь равностороннего треугольника:

S=\frac{a^{2}*\sqrt{3}} {4}

S=8*\sqrt{3}

Отсюда:

\frac{a^{2}*\sqrt{3}} {4}=8*\sqrt{3}

a^{2}=\frac{8*\sqrt{3}*4} {\sqrt{3}} =32

a=\sqrt{32} =4*\sqrt{2}

Боковая грань представляет собой треугольник, с высотой соответствующей апофеме пирамиды и основанием, соответствующим стороне треугольника в основании

Площадь боковой грани:

S_{bok} =\frac{1}{2} *4*4*\sqrt{2} =8*\sqrt{2}

(302 баллов)