Одну и ту же операцию выполняют рабочие 3, 4 и 5 разрядов. При этом рабочие, имеющие 5...

Question

Одну и ту же операцию выполняют рабочие 3, 4 и 5 разрядов. При этом рабочие, имеющие 5 разряд, допускают всего 2 % брака, 4 – 3 %, 3 – 5 %. При проверке деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что ее изготовил рабочий 3 разряда, если из 10 человек, выполняющих данную операцию, двое имеют 5 разряд, 5 – 4-го и остальные имеют 3 разряд?

Answer 1

Ответ Замятина - правильно и даже с избытком.  РАСЧЕТ сведен в таблицы. Таблицы в приложении. Расчет выполнен как в обычных дробях - более точный, так и в десятичных дробях - более удобный.

ДАНО

1) Состав бригады в человеках: N(i) = {2,5,x} -всего -Sn =10

2) Квалификация: брак в % - q2i = {2,3,5}

НАЙТИ: Кто изготовил БРАК.

ДУМАЕМ:

1. Надо взять ЛЮБУЮ деталь и она  окажется БРАКОВАННОЙ.

2. Найти вероятность это БРАКОДЕЛА.

РЕШЕНИЕ

1) 10 - 2 - 5 = 3 чел. - N3 - третьего разряда.

Вероятность выбора любой детали из партии зависит от количества рабочих.

2) р11 = 2/10 = 0.2, p12 = 0.5, p13 = 0.3

Вероятность брака - q2i - дана.

Вероятность любой И бракованной равна произведению вероятностей каждого события.

По таблице - вероятность брака у 5 разр. Q1 = p11*q21 = 0.2*0.02 = 0.004 = 1/250 и далее: Q2=0.015, Q3=0.015

Всего брака среди случайных деталей:  Sq = 0.034

И по формуле Байеса находим кто изготовил брак.

Qi/Sq = 0.015/0.034 = 0.441 (15/34) у двух рабочих одинакова.

ОТВЕТ: Или 4 разр. или 3 разр - равновероятно.

---