Непонятна тема "Числовые выражения, содержащие квадратный корень". Хотелось бы получить...

Question

Непонятна тема "Числовые выражения, содержащие квадратный корень". Хотелось бы получить подробное решение всех данных примеров. Потому что тема вообще не зашла1) Вычислить без помощи калькулятора:2) Вынести множитель из-под корня:3) Вынести множитель под знак корня:4) Представить число в виде квадрата некоторого выражения:5) Представить число в виде некоторого выражения, возведённого в куб:6) Упростить:7) Исключить иррациональность из знаменателя:8) Упростить:Желательно решить как можно скорее.

Answer 1

Нужно заучить таблицу квадратов, хотя бы до 20^2 = 400, и извлекать корни.

1) √(16*25) = √16*√25 = 4*5 =. 20

2) √216 = √(36*6) = 6√6

3) 2√14 = √(2^2*14) = √(4*14) = √56

4) 6+ 4√2 = 4+ 4√2+ 2. = 2^2+ 2*2*√2+ (√2)^2 = (2+ √2)^2

5) 26 -15√3 = 8 +18 - 12√3 -3√3 = 2^3 - 3*2^2*√3 + 3*2*(√3)^2 - (√3)^3 = (2-√3)^3

6) (√2-1)*√(3-2√2) + 2√2 = (√2-1)*√(2-2√2+1) + 2√2 = (√2-1)*√(√2-1)^2 + 2√2 =

= (√2-1)(√2-1) + 2√2 = 2-2√2+1+2√2 = 3

7) 12/(3√2) = 6/√2 = 6*√2/(√2)^2 = 6√2/2 = 3√2

8) 4/(3-√15) + 4/(3+√15) = 4(3+√15)/(9-15) + 4(3-√15)/(9-15)=

= (12+4√15+12-4√15)/(-6) = 24/(-6) = -4

Comments

Огромное спасибо за быстрый ответ! Пока что всё относительно понятно. За совет с таблицей тоже хочу поблагодарить.

---

Огромное пожалуйста! Главное, научись раскладывать квадраты и кубы суммы и разности (номера 4,5,6) и разность квадратов (номер 8), и избавляться от иррациональности в знаменателе (номер 7)

---

Ещё раз спасибо! Постараюсь.