ЕГЭ информатика 23 прошуууу Сколько существует различных наборов значений логических...

Question

ЕГЭ информатика 23 прошуууу Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1→x2) /\ (x1→y1) = 1 (x2→x3) /\ (x2→y2) = 1 … (x7→x8) /\ (x7→y7) = 1 (x8→y8) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов. НЕ копируйте с сайта онлиегэ!!! Нужно понятное решение Даю 25 баллов

Answer 1

Произведём замену: y1 = x1 ≡ x2; y2 = x3 ≡ x4; y3 = x5 ≡ x6; y4 = x7 ≡ x8. Получим уравнение:

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) = 1.

Логическое И истинно, только тогда, когда истины все утверждения, поэтому данное уравнение эквивалентно системе уравнений:

Импликация ложна только в случае, если из истинного следует ложное. Данная система уравнений описывает ряд переменных {y1, y2, y3, y4}. Заметим, что если любую переменную из этого ряда приравнять 1, то все следующие должны также быть равны 1. То есть решения системы уравнений: 0000; 0001; 0011; 0111; 1111.

Уравнения вида xN ≡ x{N+1} = 0 имеют два решения, уравнения вида xN ≡ x{N+1} = 1 также имеет два решения.

Найдём сколько наборов переменных x соответствуют каждому из решений y.

Каждому из решений 0000; 0001; 0011; 0111; 1111 соответствует 2 · 2 · 2 · 2 = 16 решений. Всего 16 · 5 = 80 решений.

Ответ: 80.

Comments

что-то не то... правильный ответ 511