Докажите, что : 1) сумма трёх последовательных натуральных чисел делится ** 3 2)сумма...

Question

Докажите, что : 1) сумма трёх последовательных натуральных чисел делится на 3 2)сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5 3)сумма трёх последовательных чётных чисел делится на шесть. И пояснение напишите пожалуйста.

Answer 1

1.первое число х

второе х+1

третье х+2

х+х+1+х+2

3х+3=3(х+1)

2.

первое число -х

второе х+1

третье х+2

четвертое х+3

пятое х+4

х+х+1+х+2+х+3+х+4=5х+10=5(х+2)

3. 2n + 2n +2 +2n + 4 = 6n + 6 = 6(n +1)

Answer 2

1. Пусть первое число в последовательности будет х, тогда следующее х+1, а третье х+2. Сложим их  х+х+1+х+2=3х+3=3(х+1) Если один из множителей делится на 3, значит и результат делится на 3.

2.Пусть первое натуральное число равно n? тогда сумма пяти последовательных чисел будет равна:

n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=n+n+1+n+2n-+n+3+n+4=

=5n+10=5(n+2) что последнее выражение всегда делится на 5.

3. 2n + 2n +2 +2n + 4 = 6n + 6 = 6(n +1) число имеет множитель = 6, значит, всё число делится на 6