В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусам,АС=8 см, угол ABC=45 градусам ....

Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусам,АС=8 см, угол ABC=45 градусам . Найдите AB ? высоту CD,проведенную к гипотенузе.

Answer 1

Угол B=45 градусов,значит и угол A=45 градусов и AC=CB

По теореме Пифагора

 (AB)^2=(AC)^2+(CB)^2=8^2+8^2=2*8^2

  AB=8√2 

 

CD=AC*CB/AB=(8*8 ): 8√2=8/√2=√(64/2)=√32=4√2

Answer 2

т.к. один угол = 45 гр, то второй угол САВ тоже 45 : 90 -45=45
Значит треугольник равнобедренный и АВ=АС= 8 см
CD=AD тк, тот маленький треугольник тоже равнобедренный.(один угол =45гр, значит второй тоже в прямоугольном треугольнике.)
CD^2 +AD^2=8^2

 

 

или так

Прямоугольник АВС равнобедренный. По теореме Пифагора АВ=корень кв (64+64)=8 корней из 2
СД - медиана, высота, биссектриса. . ДВ=АВ/2=4 корня из 2. СД=корень кв (64-32)= 4 корня из 2