Ответ:
Пошаговое объяснение:
а) Применим правило Лопиталя -
Продифференцируем числитель и знаменатель
2x/(2x+1), что при x стремящемся к 1 даст
2/3. Это и есть предел заданной функции.
б) Разделим числитель и знаменатель на x³
(1/x - 2/x² - 2/x³)/(3/x - 1 - 7/x³), что при
x стремящемся к +бесконечности даёт
(0-0-0)/(0-1-0)=0/1=0. Это и есть предел заданной функции.
в) Поскольку cos4x=1-2sin²2x
можно записать функцию в виде
sin²2x²/x[1-(1-2sin²2x)]=sin²2x²/2xsin²2x
Теперь преобразуем её следующим образом
x(sin2x² × sin2x² × 2x × 2x)/2(2x² × 2x² × sin2x ×sin2x)
Теперь используем первый замечательный предел
sinx/x =1 при х стремящемся к 0
Наша функция принимает вид
(x×1×1)/(2×1×1) = 0 при x стремящемся к 0
Это и есть предел заданной функции