Найти предел функции

0 голосов
15 просмотров

Найти предел функции


image

Математика (12 баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ:


Пошаговое объяснение:

а) Применим правило Лопиталя -

Продифференцируем числитель и знаменатель

2x/(2x+1), что при x стремящемся к 1 даст

2/3. Это и есть предел заданной функции.

б) Разделим числитель и знаменатель на x³

(1/x - 2/x² - 2/x³)/(3/x - 1 - 7/x³), что при

x стремящемся к +бесконечности даёт

(0-0-0)/(0-1-0)=0/1=0. Это и есть предел заданной функции.

в) Поскольку cos4x=1-2sin²2x

можно записать функцию в виде

sin²2x²/x[1-(1-2sin²2x)]=sin²2x²/2xsin²2x

Теперь преобразуем её следующим образом

x(sin2x² × sin2x² × 2x × 2x)/2(2x² × 2x² × sin2x ×sin2x)

Теперь используем первый замечательный предел

sinx/x =1 при х стремящемся к 0

Наша функция принимает вид

(x×1×1)/(2×1×1) = 0 при x стремящемся к 0

Это и есть предел заданной функции



(4.5k баллов)