При каких размерах площадки она будет иметь наибольшую площадь? (Производная)Требуется...

0 голосов
76 просмотров

При каких размерах площадки она будет иметь наибольшую площадь? (Производная)Требуется огородить сеткой спортивную площадку, которая примыкает к высокой кирпичной стене и имеет прямоугольную формуДлинна сетки L=2a+b, L=20 m. При каких размерах площадки она будет иметь наибольшую площадь?


image

Математика (25 баллов) | 76 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ: a=5; b=10


Пошаговое объяснение:

Площадь площадки S=ab

L=2a+b=20 откуда

b=20-2a

Подставляем значение b в уравнение площади

S=a(20-2a)=20a-2a²

Находим первую производную

S'=20-4a

Для нахождения максимума приравняем первую производную 0.

20-4a=0 откуда a=5.

Тогда b=10.

Максимальная площадь площадки

S=50.


(4.5k баллов)
0

Такой же вопрос висит у меня в разделе вузов, можете там забрать еще 25+ баллов)

0

Спасибо, но я помогаю не из-за баллов. Я просто люблю математику.