Решить

$\sf \dfrac{x^2(2x-9)(x-1)^3}{(x+4)^5(2x-6)^4} \leq 0$

1) Область определения

$\sf \left \{ \begin{array}{I}\sf x+4 \neq 0 \\ \sf 2x-6 \neq 0 \end{array} \ \Leftrightarrow \ \ x \in (- \infty; \ -4) \cup (-4; \ 3) \cup (3; \ + \infty)$

2) Нули функции

$\left [ \begin{array}{I}\sf x=0 \\ \sf 2x-9=0 \\ \sf x-1=0 \end{array} \ \Leftrightarrow \ \left [ \begin{array}{I}\sf x=0 \\ \sf x=4.5 \\ \sf x=1 \end{array}$

__-__(-4)__+__[0]__+__[1]__-__(3)__-__[4.5]__+__→

Ответ: x∈(-∞; -4)U{0}U[1; 3)U(3; 4.5]