Вот краткая история города, прожившего ни больше ни меньше двадцать пять веков. Почему нужно ставить запятую?
Вот краткая история города - это причастный оборот, то есть причастие с зависимыми словами. Если определяемое слово (в данном случае это слово история) стоит до причастного оборота, то мы причастный оборот выделяем запятыми.