Записать все углы ** которые нужно повернуть точку (1;0) относительно начала координат...

0 голосов
900 просмотров

Записать все углы на которые нужно повернуть точку (1;0) относительно начала координат против часовой стрелки, чтобы получить точку M(√(3)/2; -1/2) Значение углов записать в градусах и радианах

Алгебра (1.6k баллов) | 900 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Декартовы координаты (1;\,0) на числовой окружности имеет угол 0.

Декартовы координаты \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2};\,-\dfrac{1}{2}\right) на числовой окружности имеет угол \dfrac{11\pi}{6}.

Учитывая, что image0" alt="\dfrac{11\pi}{6}>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> и то, что поворот против часовой стрелки является движением в положительную сторону на числовой окружности, находим угол поворота:

\dfrac{11\pi}{6}-0=\dfrac{11\pi}{6}

Но, так как длина одного полного оборота по числовой окружности равна 2\pi, то, пройдя еще некоторое количество кругов в ту же сторону, мы попадем снова в исходную точку. Поэтому, все искомые углы определяются формулой:

\alpha=\dfrac{11\pi}{6}+2\pi n, \ n\in\mathbb{N}_0, где \mathbb{N}_0 - множество целых неотрицательных чисел

Переведем углы в градусную меру:

\dfrac{11\pi}{6}=\dfrac{11\pi}{6}:\pi \cdot180^\circ=330^\circ

2\pi=2\pi:\pi \cdot180^\circ=360^\circ

Получим новую запись:

\alpha=330^\circ+360^\circ n, \ n\in\mathbb{N}_0

(271k баллов)
0

А рисунок есть?

оставил комментарий (654k баллов)
0

тоже интересует рисунок

оставил комментарий (654k баллов)
Похожие задачи