Решите неравенство пожалуйста

$\log_{\frac{1}{3}}(2-3x)<-2$

ОДЗ: подлогарифмическое выражение должно быть положительным:

0\\3x<2\\x<\dfrac{2}{3}" alt="2-3x>0\\3x<2\\x<\dfrac{2}{3}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Решаем неравенство. Распишем через логарифм правую часть:

$\log_{\frac{1}{3}}(2-3x)<\log_{\frac{1}{3}}\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}$

При следующем переходе знак неравенства меняется на противоположный, так как основание логарифма меньше 1:

\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}\\2-3x>3^2\\2-3x>9\\-3x>7\\x<-\dfrac{7}{3}" alt="2-3x>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}\\2-3x>3^2\\2-3x>9\\-3x>7\\x<-\dfrac{7}{3}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Полученные решения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x\in\left(-\infty; -\dfrac{7}{3}\right)$