![\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{5}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[34]{b}}{5}\ge \sqrt[5]{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}\cdot \sqrt[3]{b}\cdot\sqrt[3]{b}\cdot\sqrt[3]{b}}=\sqrt[5]{ab}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7Ba%7D%2B3%5Csqrt%7Bb%7D%7D%7B5%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Ba%7D%2B%5Csqrt%7Ba%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7Bb%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7Bb%7D%2B%5Csqrt%5B34%5D%7Bb%7D%7D%7B5%7D%5Cge%20%5Csqrt%5B5%5D%7B%5Csqrt%7Ba%7D%5Ccdot%5Csqrt%7Ba%7D%5Ccdot%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bb%7D%5Ccdot%5Csqrt%5B3%5D%7Bb%7D%5Ccdot%5Csqrt%5B3%5D%7Bb%7D%7D%3D%5Csqrt%5B5%5D%7Bab%7D "\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{5}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[34]{b}}{5}\ge \sqrt[5]{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}\cdot \sqrt[3]{b}\cdot\sqrt[3]{b}\cdot\sqrt[3]{b}}=\sqrt[5]{ab}")
Вторая задача делается абсолютно аналогично, представляя левую часть в виде суммы 14 слагаемых. Я не сомневаюсь, что Вы сделаете ее сами. Успехов Вам.
Неравенство Коши выглядит так: если 
то
![\frac{a_1+a_2+\ldots +a_n}{n}\ge \sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot \ldots \cdot a_n}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba_1%2Ba_2%2B%5Cldots%20%2Ba_n%7D%7Bn%7D%5Cge%20%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba_1%5Ccdot%20a_2%5Ccdot%20%5Cldots%20%5Ccdot%20a_n%7D "\frac{a_1+a_2+\ldots +a_n}{n}\ge \sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot \ldots \cdot a_n}")
Иными словами, среднее арифметическое неотрицательных чисел больше или равно их среднего геометрического.