Решите уравнение:sinx + sin3x = sin2x + sin4x

Question

Решите уравнение:
sinx + sin3x = sin2x + sin4x

Comments

-sin2xcosx== -sin3xcosx

---

переноси в левую часть будет -sin2xcosx+sin3xcosx==0

---

упс опечатался -2sin2xcosx+2sin3xcosx=0 я двойки потерял

---

-2Сosx(sin2x-sin3x)=0

---

а можно подробнее суммы синусов расписать, а то именно вот этот момент я не поняла.

Answer 1

sinx+sin3x==2sin(x+3x)/2 * cos(x-3x)/2 сумма

-2sin2xcosx== -2sin3xcosx

-2sin2xcosx+2sin3xcosx=0

-2cosx(sin2x-sin3x)=0  здесь уже разность синусов

-2cosx(-2sin(0.5x)*cos(2.5x))=0

4cosx(sin0.5x*cos2.5x)=0

1) 4cosx=0

   x=P/2+pn

2) sin 0.5x=0

   0.5x=Pk

   x=2pk

3) cos2.5x = 0

   2.5x=P/2+Pm

    x=5P/4+5pm/2

все)