Выражаем уравнения заданных прямых относительно "у".
АВ: 3х+2у-12=0, у = (-3/2)х + 6.
ВМ: х+2у-4=0, у = (-1/2)х + 2.
АМ: 4х+у-6=0, у = -4х + 6.
Находим координаты точки А как точки пересечения АВ и АМ:
(-3/2)х + 6 = -4х + 6,
(5/2)х = 0, х = 0, у = 6.
Точка А(0; 6).
Находим координаты точки В как точки пересечения АВ и ВМ:
(-3/2)х + 6 = (-1/2)х + 2,
(2/2)х = 4, х = 4, у = -2 + 2 = 0.
Точка В(4; 0).
Угловой коэффициент прямой АС как перпендикулярный высоте ВМ равен: к = -1/(-1/2) = 2.
АС: у = 2х + в. Для определения "в" подставляем координаты точки А.
6 = 2*0 + в. Отсюда в = 6 и уравнение АС: у = 2х + 6.
Аналогично находим уравнение ВС.
к(ВС) = -1/(-4) = 1/4. ВС: у = (1/4)х + в. ⇒ точку В: 0 = (1/4)*4 + 4, в = -1.
Уравнение ВС: у = (1/4)х - 1.
Находим координаты точки С как точки пересечения АС и ВС:
2х + 6 = (1/4)х - 1,
(7/4)х = -7, х = -4, у = 2*(-4) + 6 = -2.
Точка С(-4; -2).
Таким же образом находим уравнение высоты СМ.
СМ: у = (2/3)х + (2/3).
Можно применить формулу:
СМ:Х-Хс =У-Ус
Ув-Уа Ха-Хв
Получим каноническую форму:
(х + 4)/-6 = (у + 2)/-4.
После приведения к общему знаменателю получим общее уравнение:
2Х-3У+2=0