task/30528090
Дано : ABCDA₁B₁C₁D₁ прямой параллелепипед AD = 5 см ,∠B₁EB =α =15° , S(A₁B₁C₁D) =10 см². V =V(ABCDA₁B₁C₁D₁) - ?
Решение V = V(ABCDA₁B₁C₁D₁) = S(ABCD)*BB₁ ; Проведена B₁E ⊥ AD и точка E соединена с вершиной B. AD ⊥ EB₁ ⇒ AD ⊥ EB (теорема трех перпендикуляров _EB проекция наклонной EB₁ на плоскость ABCD)
∠B₁EB =α =15° будет линейным углом двугранного угла B₁ADC
V = S(AD*BE)*BB₁ =(AD*B₁E*cosα)*B₁E*sinα =(AD*B₁E²*sin2α)/2=(AD*B₁E²*sin30°)/2=AD*B₁E²/ 4 ,но S =AD*B₁E⇔ B₁E = S/AD
следовательно V = S²/4*AD =(10 см²)²/ (4*5 см) = 5 см³.
ответ : 5 см³ . cм ПРИЛОЖЕНИЕ
