Слово Самостоятельно оказывается наречием, образованным от качественного прилагательного Самостоятельный с помощью суффикса О. Суффикс поэтому проверять не будем.
Ударение в нем падает на букву Я: самостоЯтельно.
Корнями этого слова оказываются морфема САМОСТОЯТЕЛЬН по одной версии и морфемы САМ и СТО по второй.
Обратим внимание, что в этом корне имеются безударные гласные О и А, а само слово можно ошибочно написать как самАстАятИльно.