В равнобедренной трапеции с меньшим основанием 6 диагональ равно 16 и делится точкой...

Question

В равнобедренной трапеции с меньшим основанием 6 диагональ равно 16 и делится точкой пересечения диагоналей в отношении 1:3. Найдите площадь.

Answer 1

Пусть имеем равнобедренную трапецию АВСД . Точка О -  пересечение диагоналей.

Из подобия треугольников ВОС и АОД основание АД = 6*3 = 18.

Проекция диагонали на основание АК = 18 - ((18 - 6)/2) = 12.

Высоту Н трапеции находим по Пифагору:

Н = √(16² - 12²) = √(256 - 144) =√112  = 4√7.

Получаем ответ: S = ((18 + 6)/2)*4√7 = 48√7 кв.ед.