100 баллов помогите найти предел функции!!!

20 символов для ответа

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n}} (\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}} +\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}})= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n}} (\frac{\sqrt{3}-\sqrt{1}}{3-1}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{5-3}+...+\frac{\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}}{2n+1-(2n-1)} )= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{2\sqrt{n}}(\sqrt{2n+1}-1)=\lim_{n \to \infty} (\sqrt{\frac{2n+1}{4n}}-\frac{1}{2\sqrt{n}})=\frac{1}{\sqrt{2}}$