a³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
ab(a+b)
a>0, b>0
Допустим, что a³ + b³ >ab(a+b) , запишем разность данных выражений. Рассмотрим и оценим её:
(a³ + b³) - ab(a+b) = (a+b)(a²-ab+b²) - ab(a+b) = (a+b)(a²-ab+b²-ab) = (a+b)(a²-2ab+b²) = (a+b)(a-b)²
далее рассуждаем:
сумма двух положительных чисел - число положительное (a+b)>0,
квадрат разности чисел - число положительное (a-b)²>0;
произведение положительных чисел - число положительное, т е
(a+b)(a-b)²>0,
Получили, что разность двух выражений положительна, а значит наше предположение верно и уменьшаемое больше вычитаемого, т е
a³ + b³ >ab(a+b)