4x^4 - 8x^3 + 3x^2 - 8x + 4 = 0
Очевидно, что х = 0 - не корень, следовательно обе части уравнения можно разделить на x^2:
4x^2 - 8x + 3 - 8/x + 4/x^2 = 0
4(x^2 + 1/x^2) - 8(x+1/x) + 3 = 0
4(x^2 + 2*x*1/x - 2*x*1/x + 1/x^2) - 8(x+1/x) + 3 = 0
4(x+1/x)^2 - 4*2 - 8(x+1/x) + 3 = 0
4(x+1/x)^2 - 8(x+1/x) - 5 = 0
Пусть х + 1/х = t
4t^2 - 8t - 5 = 0
D/4 = 16 + 20 = 36 = 6^2
t1 = (4+6)/4 = 5/2
t2 = (4-6)/4 = -1/2
Выполним обратную замену.
x+1/x = 5/2 или x+1/x=-1/2
Так как х = 0 - не корень, то умножим обе части уравнения на х:
2x^2 - 5x + 2 = 0 2x^2 + x + 2 = 0
D = 25 - 16 = 9 = 3^2 D = 1 - 16 = -15<0 => Корней нет
x1 = (5+3)/4 = 2
x2 = (5-3)/4 = 0,5
Произведение корней:
х1*х2 = 2*0,5 = 1
Ответ: 1