Периметр прямоугольник равен 34 см, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны данного...

а, b - стороны прямоугольника, соответственно, периметр равен:

34 = 2a+2b

Отсюда следует: a=(34-2b)/2=17-b

Согласно теореме Пифагора: $13^{2} = a^{2} + b^{2}$

Подставляем a=7-b в $13^{2} = a^{2} + b^{2}$

169= $(17-b)^{2}$ + $b^{2}$

$169=289-34b+b^{2} +b^{2}$

$2b^{2} -34b+120=0$

$b^{2} -17b+60=0$ [/tex]

$b_{1} =5; b_{2} =12$

Соответственно, поочередно подставив значения стороны b в формулу a=11 $a_{1}=12 ; a_{2} =5$ 7-b, получим:

Получаем: стороны прямоугольника равны 5 и 12 см