10.
Рассмотрим систему двух последовательно соединенных пружин.
Для нее закон Гука: F=-kl, здесь k - общая жесткость системы пружин, l-общее же удлинение.
Но если на всю систему действует сила F, то на каждую отдельно взятую пружину будет действовать ровно такая же сила F (третий закон Ньютона).
То есть: F=-k₁l₁=-k₂l₂
Так как общее удлинение системы пружин l=l₁+l₂, то:
k(l₁+l₂)=k₂l₂
k₁l₁=k₂l₂
Выражаем из второго уравнения l₁ = l₂k₂/k₁, подставим в первое:
k(l₂k₂/k₁+l₂)=k₂l₂, сократим l₂ и выразим k:
k=k₁k₂/(k₁+k₂), покажем теперь, что k
Пусть k>k₁ (от обратного):
k₁k₂/(k₁+k₂)>k₁ ⇒ k₁²<0, чего не может быть, т.о. <strong>k
11.
При параллельном соединении пружин имеем:
F=-kl = F₁+F₂ (опять же, закон Ньютона в последнем равенстве).
F₁ = -k₁l₁, F₂=-k₂l₂
Для такой системы l₁=l₂
Отсюда легко получаем: k=k₁+k₂
Если обе пружины имеют жесткость k, то суммарная жесткость будет 2k