Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1. (Ввести систему координат)

Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1. (Ввести систему координат)

Answer 1

Поместим единичный куб точкой В в начало координат, ВА по оси Ох, ВС - по оси Оу.

А(1; 0; 0), С(0; 1; 0), вектор АС = (-1; 1; 0), его модуль равен √2.

Д(1; 1; 0), С1(0; 1; 1), вектор АС = (-1; 0; 1), его модуль равен √2.

cos a = |(-1*-1 + 1*0 + 0*1)|/(√2*√2) = 1/2.

Угол а = 60 градусов.