Матильда разделила ** суперкалькуляторе число 111...111(2019 единиц) ** 3.Сколько нулей...

Question

Матильда разделила на суперкалькуляторе число 111...111(2019 единиц) на 3.Сколько нулей получилось в записи частного?СРОЧНОО

Answer 1

1111/3=370(один 0)

2019/4=504(0)

Answer 2

Реешение

Рассмотрим частное от деления 111...111 на 3.

Выведем закономерность, по которой образуется частное.

111 : 3 = 37

111 111 : 3 = 370 37

111 111 111 : 3 = 370 370 37

111 111 111 111 : 3 = 370 370 370 37

видно, что на каждые следующие число единиц кратные 3 и  большее 6, получается частное состоящее из повторяющихся 370, столько же раз сколько раз повторяется 111 минус 1, и в конце 37.

По условию задачи у нас число состоит из 111...111 (2019 единиц)

Следовательно

2019/3= 673 раза повторяется 111 в числе 111....111 (2019 едениц)

Значит в частном будет 673-1=672 повторений 370, а значит 672 нулей.

Ответ: если 111...111 (2019 едениц)/3, то у частного будет 672 нулей.