Найдем значение выражения (15 ^ (X ^ 2 + x - 2)) ^ (√(x - 4)) = 1;
(15 ^ (X ^ 2 + x - 2)) ^ (√(x - 4)) = 15 ^ 0;
15 ^ ((X ^ 2 + x - 2) * √(x - 4)) = 15 ^ 0;
(X ^ 2 + x - 2) * √(x - 4) = 0;
{ x ^ 2 + x - 2 = 0;
x - 4 = 0;
Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:
{ x ^ 2 + x - 2 = 0;
x = 4;
x ^ 2 + x - 2 = 0;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 12 - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-1 - √9)/(2·1) = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2;
x2 = (-1 + √9)/(2·1) = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1;
Ответ: х = 4, x = - 2, x = 1.