Пожалуйста помогите очень срочно!

Question

Пожалуйста помогите очень срочно!

---

Comments

Найти вектор С, если он перпендикулярен к векторам а(2 1 -1) и b(-4 3 3), a |c|=sqrt(35)

---

спасибо

---

Можете написать как это решить, то что-то я все равно не понял

Answer 1

Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Обозначим вектор с=(x; y; z).

Составим систему:

{2x + y - z = 0,

{-4x + 3y + 3z = 0,

{ x² + y² + z² = 35.

Решение этой системы даёт 2 ответа:

x = -3, y = 1, z = -5.

x = 3, y = -1, z = 5.

Comments

можно еше решение самой системы? я именно не понимаю что с ней дальше делать

---

Метод подстановки. Первое уравнение х на 2, сложить со вторым: {4x+2y - 2z = 0, {-4x + 3y + 3z = 0. 5у+z = 0. y = -z/5. Также первое уравнение х на -3, сложить со вторым: {-6x-3y +3z = 0, {-4x + 3y + 3z = 0. -10х+6z = 0. х = 3z/5. Теперь вставим в третье уравнение. (9/25)z² + (z²/25) + z² = 35. 35z² = 35*25. z = +-5. у = +z/5 = +-1, х = 3z/5 = +-3.