1) работаем по рис..
Т.к. АВ - диаметр, тоL BCA = 90⁰ и ΔАВС - прям.,
тогда АВ = 12 см, ВС = ½ АВ = 6 см.
2) L СВЕ =180⁰ - LСВА = 180⁰ - 60⁰ = 120⁰ ( как смежные).
L BCE = 30⁰ (!!!Угол между касательной и хордой равен половине градусной меры дуги, стягиваемой хордой: дуга ВС равна двум L A , т.е. 60⁰).
3) Из Δ ВСЕ: L E = 180⁰- (120⁰+30⁰) = 30⁰, т.е. ΔВСЕ - равнобедренный ( ВЕ = ВС=6).
По теореме косинусов имеем:
СЕ =√( ВЕ²+ВС²-2·ВЕ·ВС·сos B) = √(6²+6² -2· 6·6·cos 120⁰) = √(72-36·2·(-0,5))=
=√36·3 = 6√3 (cм) .
Ответ: 6√3 cм .