Подкоренное выражение должно быть всегда неотрицательным. Пользуясь этим фактом, находим:
1) a - 5 ≥ 0 ⇔ a ≥ 5
2) 7 - a ≥ 0 ⇔ a ≤ 7
3) (a - 1)² ≥ 0 ⇔ a ∈ R
4) a⁶ + 1 ≥ 0 ⇔ a⁶ ≥ -1 ⇔ a ∈ R
5) -a - 1 ≥ 0 ⇔ a ≤ -1
6) -(a - 1)¹⁰ ≥ 0 ⇔ (a - 1)¹⁰ ≤ 0 ⇔ (a - 1)¹⁰ = 0 ⇔ a - 1 = 0 ⇔ a = 1