Прежде чем начинать решать задачу, нужно задуматься, вот зачем в условии даны два известных угла и сторона? Почему? Чтобы найти все другие углы в треугольнике, может найдётся такой угол, который поможет найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике.
угол АМС = 180° - угол NMA = 180° - 110° = 70°
В тр. АСМ: угол САМ = 90° - угол АМС = 90° - 70° = 20°. Следовательно, угол МАС = угол NAM = угол BAN = 20°
угол AFM = 180° - угол BFM = 180° - 110° = 70°
В тр. АЕF: угол FAE + угол AFE = 20° + 70° = 90°. Значит, тр. АЕF - прямоугольный, угол AEF = 90° => AN перпендикулярен MF
тр. АСМ = тр. АМЕ по гипотенузе и прилежащему углу, поэтому АЕ = АС = 7,5 см.
В тр. АВС: угол А = 20° + 20° + 20° = 60°
угол В = 90° - угол А = 90° - 60° = 30°
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы
Получаем АВ = 2 • АС = 2 • 7,5 = 15 см.
ОТВЕТ: 15.
