Уравнение часто решают таким способом: переносим третье слагаемое направо, возводим левую...

Question

Уравнение часто решают таким способом: переносим третье слагаемое направо, возводим левую и правую части в куб, получая при этом уравнение С помощью исходного уравнения заменяем скобку в левой части уравнения на получая при этом (вообще говоря, неравносильное исходному) уравнение Пусть - корень получившегося уравнения. Докажите, что он НЕ является корнем исходного уравнения тогда и только тогда, когда

Comments

вы тут с решением написали?

---

Вы плохо прочитали условие задачи

Answer 1

Предположим обратное: x₀ является корнем уравнения. Тогда F(x₀) = G(x₀) = H(x₀) = N, N ≠ 0. Тогда получаем, что в исходном уравнении . Раз N ≠ 0, то и . Получается, что ни один из множителей не равен нулю, но произведение в итоге стало нулём. Получили противоречие, значит, такого быть не может - x₀ не является корнем уравнения.

Comments

Честно говоря, я не понял Ваше доказательство

---

Я принял значение F(x0) (а соответственно и G(x0), и H(x0)) за N, при этом N не должно быть равным нулю по условию. Подставляем это N в исходное уравнение и получаем с одной стороны произведение двух отличных от нуля чисел, а с другой стороны ноль. Логично, что такого быть не может.

---

Вы не обратили внимания, что требуется доказать, что это необходимые и достаточные условия

Answer 2

Необходимость: Дано уравнение . Дан - корень уравнения и .

Доказать что .

Предположим что .

Тогда, . Противоречие.

Предположим, что равенство не выполняется. Тогда и .

Следовательно, не будет выполнятся . Но корень данного уравнения. Противоречие.

Достаточность: .

Тогда

Comments

Насколько я понял, Вы доказываете необходимость от противного. Но почему Вы решили, что противное - это F(x_0)=G(x_0)=H(x_0)=0?

---

Сначала предполагаем что все функции равны нулю, потом что хотя бы одна функция отлична от другой

---

Так что - Вы утверждаете, что у Вас правильное решение?