task/30495121 решение S = S бок = 2πR*H = 2π*OE*OO₁
DE ⊥ OC⇒ DE ⊥ O₁C (теорема трех перпендикуляров), т.е. ∠O₁CB=90°
* * * OC проекция наклонной O₁C * * *
Из ΔO₁CE : O₁C =O₁E*sin(∠O₁EC) = L*sinβ ;
Из ΔO₁OC : OO₁ =O₁C *sinα = L*sinβ*sinα
Из ΔO₁OE по теореме Пифагора : OE=√(O₁E²- OO₁²)
OE=√(L² - (L*sinβ*sinα)² ) = √( L²(1 - (sinαsinβ)² ) = L√( 1 - (sinαsinβ)² )
Следовательно :
S = 2π*OE*OO₁ = 2πL√( 1 - (sinαsinβ)² ) *L*sinβ*sinα = 2πsinαsinβ√( 1 - (sinαsinβ)² )* L²
Ответ: 2πsinαsinβ√( 1 - (sinαsinβ)² )* L²
* * * Радиус цилиндра можно ,было найти другим способом
из ΔOСE: OE = √(OС² + СE²) = √( (O₁С*cosα)²+(O₁Ecosβ)² ) = √( (L*sinβ*cosα)²+(Lcosβ)² ) =L√( sin²β*cos²α+cos²β ) =L√( sin²β*(1-sin²α)+cos²β ) =L√( sin²β- sin²β*sin²α+cos²β )= L√(1 - (sinα*sinβ)² )