ПОМОГИТЕ! Не могу понять, чего это надо делаааать!Докажите что числа 1 / y + z; 1/z+x ;...

Question

ПОМОГИТЕ! Не могу понять, чего это надо делаааать!Докажите что числа 1 / y + z; 1/z+x ; 1/x+y составляют арифметическую прогрессию тогда и только тогда, когда х^2, у^2 z^2 образуют арифметич прогрессию

Answer 1

Каждый член арифм. прогр. равен среднему арифм. соседних с ним членов ,так,  а5=а4+а6  :  2,  тогда  1/у+z+1/x+y : 2=1/z+x    x+y+y+z : 2*(y+z)(x+y)=1/z+x  ((x+z)+2y) *(x+z)=2(yx+y^2+zx+zy)     (x+z)^2+2y(z+x)=x^2+2xz+z^2+2yz+2xy    x^2+2xz+z^2+2yz+2xy=2xy+2y^2+2xz+2yz, сокращаем и  x^2+z^2=2y^2,  или

y^2=x^2+z^2 : 2, т. е. выполняется условие, записанное в начале текста  

Comments

Мегамозг