ДАНО: Y = x³ - 3*x² - 2
ИССЛЕДОВАНИЕ функции
1. Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при Х₁ ≈ 3.2.
Положительна - X∈(Х₁;+∞),
отрицательна - X∈(-∞;Х₁).
3. Пересечение с осью У. У(0) = -2.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² -6*Х = 3x*(x-2) = 0.
Корни при Х₄= 0, Х₅ = 2 Схема знаков производной - положительная парабола - отрицательная между корнями.. (-∞)__(>0)__(Х₄=0)___(<0)___(Х₅=2)__(>0)_____(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(Х₄=0)= -2 , минимум – Ymin(Х₅=2) = - 6.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈[-∞; Х₄]∪[Х₅;+∞), убывает = Х∈(Х₄; Х₅).
8. Вторая производная - Y"(x) = 6*x - 6= 6*(x-1) = 0.
Корень производной - точка перегиба Х₆= 1.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆).
Вогнутая – «ложка» Х∈(Х₆; +∞).
10. График в приложении.
