task/30445683
При каких значениях параметра a уравнение x² - (3a+1)x+2a²+a=0 имеет: a) два отрицательных корня ;
б) два корня , расстояние между которыми равно 2 ?
Решение
a)
{ D=(3a+1)²-4*1(2a²+a) ≥ 0 ; x₁*x₂=2a²+a >0 ; x₁+x₂=3a+1 <0 .⇔</p>
{ (a+1)² ≥ 0 ; 2(a+1/2)a > 0; a < -1/3. ⇒ ответ : a ∈ ( -∞ ; - 1/3)
/////////////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////// (-1/2) - - - - - - - - (0) //////////////
//////////////////////////////// ( -1/3)
б)
{ D > 0 ; |x₁ - x₂| =2. ⇔ { (a+1)² > 0 ; √(x₁ - x₂)² = 2. ⇔
{a ≠ -1 ; √( (x₁ + x₂)²- 4x₁*x₂) =2.⇔ { a ≠ -1 ; √ ( (3a +1)² - 4(2a²+a) ) =2.⇔
{ a ≠ -1 ; √( a² +2a +1 ) =2 .⇔{ a ≠ -1 ; √( a +1 )² =2.⇔{ a ≠ -1 ; |a +1| =2.⇔
{ a ≠ -1 ; [ a +1 = - 2 ; a+1 =2. ⇔ { a ≠ -1 ; [ a = - 3 ; a= 1.
ответ: - 3 ; 1 .
проверка :
a = - 3 x² - 8x + 15 = 0 || x₁ =3 ; x₂=5 ||
a =1 x² - 4x + 3 = 0 || x₁ = 1 ; x₂=3 ||