Для начала - точка C неподвижна (как впрочем и все остальные), все силы скомпенсированы - их сумма в точке C равна нулю.
Силу в стержне AC обозначу FA, в стержне BC как FB.
Сразу из треугольника (прямоугольного) запишем синусы и косинусы углов.
Sin(A)=4/5 Cos(A)=3/5
Sin(B)=3/5 Cos(B)=4/5
Горизонтально:
На точку C действую только FA и FB и их сумма равна 0.
Проецируем FA*Sin(A)=FB*Sn(B)
FA*4/5=FB*3/5 => FB=FA*4/3 (1)
Вертикально:
FA*Cos(A)+FB*Cos(B)=mg
Подставляем числовые значения и найденную зависимость FB от FA см(1)
FA*3/5+FA*4/3*4/5=2.5*10
FA(3+16/3)=25*5
FA=125*3/25=15Н
Это если так дотошно нудно с проекциями. Проще - представить прям на рисунке что вектор mg расположен прям на прямоугольнике ABC из точки A, тогда сразу понятно (из подобного треугольника сил) что сила направленная по АC это 3/5*mg=15Н