Помогите пожалуйста решить

0 голосов
38 просмотров

Помогите пожалуйста решить

image
Алгебра (147 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

\frac{9}{(x+1)^2} +\frac{(x+1)^2}{16} =3*(\frac{3}{x+1} -\frac{x+1}{4} )-\frac{1}{2}

ОДЗ: x+1\neq 0

x\neq -1

Замена:

\frac{3}{x+1} -\frac{x+1}{4} =t, тогда

(\frac{3}{x+1} -\frac{x+1}{4} )^2=t^2

\frac{9}{(x+1)^2} +\frac{(x+1)^2}{16} -2*\frac{3}{x+1}* \frac{x+1}{4}= t^2

\frac{9}{(x+1)^2} +\frac{(x+1)^2}{16} -\frac{3}{2}= t^2

\frac{9}{(x+1)^2} +\frac{(x+1)^2}{16}= t^2+1.5

t^2+1.5=3t-0.5

t^2-3t+2=0

D=(-3)^2-4*1*2=1

t_1=\frac{3+1}{2} =2

t_2=\frac{3-1}{2} =1

Обратная замена:

1)

\frac{3}{x+1} -\frac{x+1}{4} =2

\frac{12-(x+1)^2}{4(x+1)}=2

12-(x+1)^2}=8(x+1)

(x+1)^2} +8(x+1)-12=0

Замена: x+1=y

y^2+8y-12=0

D=8^2-4*1*(-12)=64+48=112

y_{1,2}=\frac{-8б\sqrt{112}}{2}=\frac{-8б4\sqrt{7}}{2} =-4б2\sqrt{7}

x+1=-4+2\sqrt{7}     или     x+1=-4-\sqrt{7}

x=-5+2\sqrt{7}     или     x=-5-2\sqrt{7}

2)

\frac{3}{x+1} -\frac{x+1}{4} =1

\frac{12-(x+1)^2}{4(x+1)}=1

12-(x+1)^2}=4(x+1)

(x+1)^2}+4(x+1)-12=0

Замена: x+1=b

b^2}+4b-12=0

D=4^2-4*1*(-12)=16+48=64

b_1=\frac{-4+8}{2} =2

b_2=\frac{-4-8}{2} =-6

x+1=2     или     x+1=-6

x=1          или     x=-7

Ответ: -7;  1;  -5б2\sqrt{7}

(83.6k баллов)
Похожие задачи