Розвязати нерівність: log0.5(x-1)+log0.5(x-2)≥-1

1, \ x > 2 \ \rightarrow \ x > 2 \\ \\ \log _{0.5}((x-1)(x-2)) \ge - 1 \\ \\ -\log _{2}(x^{2}-3x+2) \ge - 1 \\ \\ x^{2} - 3x+2 \le 2 \\ \\ x(x-3)\le 0 \\ \\ x \in [0;3]" alt="\log _{0.5}(x-1) + \log _{0.5}(x-2) \ge -1 \\ \\ ODZ: x > 1, \ x > 2 \ \rightarrow \ x > 2 \\ \\ \log _{0.5}((x-1)(x-2)) \ge - 1 \\ \\ -\log _{2}(x^{2}-3x+2) \ge - 1 \\ \\ x^{2} - 3x+2 \le 2 \\ \\ x(x-3)\le 0 \\ \\ x \in [0;3]" align="absmiddle" class="latex-formula">

С учётом ОДЗ:

$x \in (2;3]$

Ответ: x ∈ (2;3]