Вокруг сферы радиуса R описана правильная треугольная пирамида. Вычислите наименьшее значение объёма такой пирамиды.
Задание неправильно дано. Если описанная пирамида правильная - то она может быть только одна. Фраза "Вычислите наименьшее значение объёма такой пирамиды" - абсурдна.
Для правильного тетраэдра известна формула:
Радиус вписанной сферы R = a√6/12.
Отсюда сторона основания равна:
а = 12R/√6 = 2√6R.
Объём пирамиды V = a³√2/12.
Подставим значение стороны а:
V = (2√6R)³*√2/12 = (48√6R³)*√2/12 = 8√3R³.