Упростить выражение корень из (а+5)^2 + корень из (а-5)^2 если а меньше -5 (Если убрать...

Question

Упростить выражение корень из (а+5)^2 + корень из (а-5)^2 если а меньше -5 (Если убрать корни, то останется просто (а+5)+(а-5) но что получится если а меньше -5, как раскрыть скобки?)

Answer 1

√(a+5)^2 = |a+5|, при а < -5 будет |a+5| = -a-5.

√(a-5)^2 = |a-5|, при а < 5 (и тем более при а < -5) будет |a-5| = 5-a.

Получаем:

√(a+5)^2 + √(a-5)^2 = (-a-5) + (5-a) = -2a.

При а € [-5; 5) будет (а+5) + (5-а) = 10.

При а ≥ 5 будет (а+5) + (а-5) = 2а.

Это на всякий случай, чтобы вы лучше разобрались с модулями.

Comments

Так ответ -2а?

---

Да, если в меньше -5, то ответ -2а

---

И почему при а ‹ -5 |а+5|= -а-5

---

Потому что тогда а+5 < 0, значит модуль равен противоположному числу, то есть -(а+5) = -а-5